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弹簧性质与弹簧连接体的问题

点击数:47  发布时间:2022/7/13 14:03:00
弹簧作为典型的弹力模型,它具有如下性质:弹簧既可承受压力,也可承受拉力;由于弹簧通常不计质量,各处弹力大小相等;弹簧的弹力与形变相联系,形变的改变需要时间,所以弹力不能突变。


弹簧连接体是指由螺旋弹簧连接着的物体组。有许多弹簧连接体问题可以直接利用弹簧模型的性质和特点来解决,下面举例说明。


例1.质量为m的质点与三根相同的螺旋形轻弹簧相连,静止时,相邻弹簧间的夹角为120°,如图1所示。已知弹簧a,b对质点的作用力均为F,则弹簧C对质点的作用力可能为: [ ]


A.F B.F+mg 


C.F-mg D.mg+F


解析:弹簧a,b有可能处于伸长状态,也可能处于压缩状态,不同状态弹力方向不同。同样弹簧C也有两种可能状态。

当a,b处于伸长状态,其弹力的合力向上,大小为F。如果C处于伸长状态,弹力Fc向下,由

Fc+mg=F,

得 

Fc=F-mg。 

如果C处于压缩状态,弹力Fc向上,由

Fc+F=mg, 

有 

Fc=mg-F。 

当mg=2F时, 

Fc=F。 

当a,b处于压缩状态, 其弹力的合力向下,大小为F,C必处于压缩状态, 弹力Fc向上,Fc=mg+F。所以A,B,C,D都有可能。

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例2.如图2所示,物体B,C分别连接在轻质弹簧两端,将其静置于吊篮A的水平底板上,已知A,B,C三者质量相等,均为m,那么烧断悬挂吊篮的轻绳的

瞬间,各物体加速度为多少? 

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解析:此问题应用到弹簧的弹力不能突变的性质。未烧断绳子之前,C受到一个重力mg和弹簧的弹力f,两者平衡。绳烧断瞬间,f不能突变,大小仍为mg,所以ac=0

A, B可看成一个整体来分析,绳子未断之前,它们受重力2mg,弹簧向下的弹力f =mg,绳子向上的拉力T=3mg,处于平衡状态。绳子断的瞬间,拉力T消

失,而弹簧的弹力不能突变,所以它们受到的合力向下,大小为 

f+2mg=3mg